Статистические методы оценки прочности пластмасс

Что такое Статистические методы оценки прочности пластмасс и что это означает?, подробный ответ и значение читайте далее, после краткого описания.

Ниже представлен реферат на тему Статистические методы оценки прочности пластмасс, который так же можно использовать как сочинение.

Данную работу вы можете скачать бесплатно ниже по ссылке, но если вам нужен реферат, сочинение, изложение, доклад, лекция, проект, презентация, эссе, краткое описание, биография, контрольная, самостоятельная, курсовая, экзаменационная или дипломная работа, с вашими конкретными требованиями, вы можете заказать её выполнение у нас в короткие сроки и недорого.

Мы команда учителей и репетиторов со стажем работы более 20 лет. За это время нами проверено и написано более 100 000 разнообразных работ и тестов. Поверьте нам, мы знаем как удивить вашего учителя или приёмную комиссию, с нами вы обречены на получение отличной оценки. Удачи вам в учёбе!

Введение

Тема реферата «Статистические методы оценки прочности пластмасс».

Прочность пластических масс и изделий из них определяется максимальной нагрузкой или максимальным напряжением, которые образец или изделие могут выдержать без разрушения. Прочность зависит от вида пластмассы и определяется путем специальных физико-механических испытаний. Однако в отличие от традиционных конструкционных материалов испытания пластмасс дают дополнительный разброс показателей. Он объясняется суще6ствованием двух видов погрешностей: 1) систематических и 2) случайных. Систематические погрешности можно выделить и учесть при оценке прочности, так как их существование связано с малой точностью используемых методик и приборов. Случайные погрешности учесть очень трудно, так как нельзя предусмотреть заранее, в каком месте образца или изделия появится слабое место. Случайные погрешности возникают вследствие нерегулярного строения, неоднородности, наличия ослабленных мест и дефектов в структуре. Такие ослабления вызывают неравномерность распределения напряжений, концентрацию напряжений на микродефектах, что ведет к возникновению очага разрушения и последующему разрыву.

Случайные погрешности учитываются с помощью закономерностей теории вероятности. Экспериментальные данные принимают как случайные величины, т.е. такие величины, которые могут принимать те или иные значения в зависимости от причин, не учитываемых заранее. Для оценки ряда результатов испытаний одного и того же материала используется статистическая обработка данных. Полученные статистические характеристики позволяют сделать правильное суждение о полученных данных.

1. Статистические характеристики

1) Среднее арифметическое значение случайной величины:

x = (x1 +x2 +x3 +۰۰۰+xn ) = (Σ xi ) / n,

где n – количество наблюдений в выборке.

2) Эмпирическое среднеквадратическое отклонение:

Sn = √ Σ(xi – x)2 / (n-1)

Берется только положительное значение.

3) Дисперсия:

Dn = Sn2 = Σ(xi – x)2 / (n-1)

Если n > 50, то (n-1) можно заменить на n.

4) Доверительный интервал:

x – x ‌ ≤ Sn / √n∙tα(n) ,

где х – среднее значение величины для бесконечно большого числа измерений (генеральной совокупности);

tα(n) – коэффициент Стьюдента, значения которого выбираются из таблиц в зависимости от числа наблюдений n и доверительной вероятности α.

5) Коэффициент вариации:

νх = Sn /х · 100% или νх = Sn /х

2. Оценка прочности пластмасс с помощью вероятности разрушения по Серенсену

Основными условиями обеспечения прочности любого материала являются:

По напряжениям n = σраз /σmax экв ≥ [n]

По нагрузкам n = R/Q ≥ [n],

где n – запас прочности;

σраз – разрушающее напряжение;

σmaxэкв – максимальное эквивалентное действующее напряжение;

R – разрушающая нагрузка;

Q – действующая нагрузка;

[n] – допускаемый запас прочности.

В основе оценки лежат:

1) статистическая природа прочности пластмассы;

2) возможность вероятностного распределения действующих нагрузок и напряжений.

Это позволяет построить графики плотностей вероятности распределения Р(х) по действующему напряжению σ и пределу прочности σв . При этом запас статистической прочности будет равен:

n = σв / σmax .

Считаем, что σв и σmax известны. В точке А кривые распределения нагружающих и разрушающих напряжений пересекаются и, если одновременно σ > σА и σв < σА , возможно разрушение.

Вероятность разрушения по Серенсену в предположении независимости событий:

Рраз = Р (σ > σА )·Р(σв < σА ) = S,

где S – площадь заштрихованного участка.

Вероятность того, что случайная величина σА будет меньше заданного значения σ, равна:

Р (σ > σА ) = ½ + Ф[(σА – σ) / Sд ],

где Ф – табулированная функция Лапласа;

Sд – среднее квадратическое отклонение действующего напряжения.

Табулированная функция Лапласа равна:

2

Ф[(σА – σ)·/Sд ] = 1/√2π · ∫е-1/2 ξ ·dξ

где ξ = (σА -σср ) / Sд ; dξ = dσА / Sд

Вероятность того, что случайная величина σА будет больше заданного значения σв , равна:

Р(σв < σА ) = ½ – Ф[(σА – σв ср ) / Sв ],

где Sв – среднее квадратическое отклонение разрушающего напряжения.

В предположении того, что закон распределения случайных величин нормальный, можно записать:

Рраз = {½ + Ф[(σА – σ)/Sд ]}· {½ – Ф[(σА – σв ср )/Sв ]}

Плотность распределения при нормальном законе распределения равна:

22

Р(х) = 1/(S·√2π)· e – (x-xср) /2S

Для точки А величина σ может быть найдена из равенства:

2 2 2 2

1/Sд ·e-(σА-σср) / 2Sд = 1/Sв ·e-(σА-σвср) / 2Sв

или Zд2 – Zв2 = -2 ln(Sд /Sв ),

где Zд = (σА -σср )/ Sд ; Zв = (σА -σвср )/ Sв .

Величины Zд и Zв называются нормированными отклонениями.

Последнее уравнение решается относительно σА . Затем определяется Рраз , представляющее условную величину. Эта величина должна сопоставляться с известными предельными значениями, которые устанавливаются экспериментально на основе опыта эксплуатации подобных конструкций.

Через Рраз можно найти коэффициент надежности Н:

Н = lg (1/Pраз )

Рраз = 1 – Рнер ; Рнер = 1 – Рраз

При вероятности неразрушения Рнер, равной 0,9; 0,99; 0,999; 0,9999, соответственно Н равно 1; 2; 3; 4.

3. Статистическая оценка прочности пластмасс по нагрузкам

Тимофеев Е.И. показал, что из-за недостаточной однородности и стабильности механических свойств пластмасс расчет по средним значениям нагрузок следует вести с учетом вероятности снижения прочности вследствие релаксации и неоднородности.

Изделие считается прочным, если действующая нагрузка Q меньше разрушающей R:

R– Q > 0

Вероятность такого события определяет надежность изделия:

α = Вер [(R – Q) > 0]

Обозначим разность нагрузок через Х:

Х= R – Q

Тогда, с учетом того, что Х подчиняется нормальному закону распределения с плотностью Р(Х), среднее значение Х равно:

Х0 = R0 – Q0

Стандартное отклонение:

Sx = √ SR2 + SQ2

Надежность:

2 2

α = Вер (Х > 0) = P(X)·dX = 1/(S·√2π)·∫e-1/2·((x-xср) /S x) ·dx

С учетом нормированной функции Лапласа:

α = Ф(У),

где У = X0 / Sx (У берется из таблиц в зависимости от заданной вероятности).

После подстановки уравнений и деления числителя и знаменателя на Q0 получим:

У = (R0 /Q0 – 1) / √SR2 / Q02 + SQ2 / Q02

Введем обозначения:

n0 = R0 / Q0 – средний наиболее вероятный запас прочности;

νR = SR / R0 ; νQ = SQ / Q0 – коэффициенты вариации разрушающей и действующей нагрузок.

Тогда:

У = (n0 –1)/√ n02 ·νR2 + νQ2

Для трубы при r >> h, где r – радиус, а h– толщина стенки, принимают:

νR = √ νв2 + νh2

Пользуясь специальными таблицами для Ф(У), после вычисления функции У можно определить запас прочности по средним значениям нагрузок или надежность по выбранному среднему коэффициенту запаса прочности. Определение функции У позволяет также исследовать влияние на надежность величины статистического разброса разрушающих и действующих нагрузок.

Статистические методы позволяют дать оценку влияния на надежность пластмассовых изделий температур, агрессивных сред, усталости, климатических факторов и т.д.

Например, по экспериментальным данным нагрев до 60 0 С приводит к снижению предела прочности при растяжении для стеклотекстолита КАСТ-В на 10%, пресс-материала АГ-4С – на 35 – 40%, пресс-материала АГ-4В – на 20%.

Если труба изготовлена из АГ-4С, и σв = 9,75 МПа; σд = 5,1 МПа; νR = 0,095; νд = 0,3, то:

n0 = 9,75 / 5,1 = 1,91

У = (1,91 – 1) / √ 1,912 ·0,0952 + 0,32 = 2,5

По таблице для У = 2,5 находим α = 0,9938 или 99,38%.

При нагреве до 60 0 С:

n0 = 0,6·9,75 / 5,1 = 1,147

У = (1,147 – 1) / √ 1,1472 ·0,0952 + 0,32 = 0,445

По таблице для У = 0,445 находим α = 0,672 или 67,2%.

Количественная оценка надежности показывает, что такое изделие эксплуатировать нельзя.

Повышения надежности можно достичь за счет улучшения прочности материала или усовершенствования технологии изготовления изделий, приводящих к понижению коэффициента вариации νв .

Из уравнения для У можно определить запас прочности:

n0 = (1 + У·√νR2 + νQ2 – У2 ·νR2 ·νQ2 ) / (1 – У2 ·νR2 )

4. Оценка эксплуатационных свойств пластмасс по критерию эффективной удельной прочности

Примем за условный вес конструкции изделия вес, приходящийся на единицу длины l и единицу действующей нагрузки Q.

q´усл = q / (l·Q),

а за единицу прочности примем величину:

kв = l·R / q,

где R – разрушающая нагрузка.

Из этих уравнений выводим:

q´усл = n / kв

Условный наиболее вероятный коэффициент запаса прочности с учетом вариации поперечного сечения изделия равен:

n0 = [1 + У·√νв2 + νF2 + νQ2 – У2 ·νQ2 ·(νв2 + νF2 )] / [(1 – У2 ·(νв2 + νF2 )]

Тогда можно записать, что средняя наиболее вероятная прочность материала равна:

k0σ = σв0 / γ,

где γ – удельный вес материала.

Пусть q0усл ´= n0 / k0σ .

После подстановок получим:

q0 ´усл = 1 / k0σ ·[(1-У2 ·(νв2 +νF2 )] / [1+У·√νв2 +νF2 +νQ2 –У2 ·νQ2 ·(νв2 +νF2 )]

Знаменатель этой формулы называют критерием эффективной удельной прочности материалов:

k´0σ = k0σ · [(1-У2 ·(νв2 +νF2 )] / [1+У·√νв2 +νF2 +νQ2 –У2 ·νQ2 ·(νв2 +νF2 )]

Из уравнения видно, что k´0σ учитывает неоднородность материала (νв ), вариацию действующих напряжений (νQ ), рассеивание размеров (νF ) и заданную надежность α = Ф(У).

Упростив уравнение и приняв, что νQ = νF = 0, получим:

k´0σ = k0σ ·(1 – У· νв )

Оценка конструкционных свойств пластмасс по критерию эффективной удельной прочности показывает, что пластмассы резко отличаются по степени однородности. Из реактопластов наиболее неоднородны АГ-4С, АГ-4В, из термопластов – полиамиды 6 и 66. Если же перерабатывать пластмассы при оптимальных строго регулируемых режимах, то k´0σ имеет примерно равные значения при любых степенях надежности (У = 2, 3, 4). Это свидетельствует о том, что качество изделий при этих условиях, их прочностные свойства и однородность изделий значительно улучшаются.

Заключение

В процессе написания реферата мы ознакомились со статистическими методами оценки прочности пластмасс; оценкой прочности пластмасс с помощью вероятности разрушения по Серенсену; статистической оценкой прочности пластмасс по нагрузкам и оценкой эксплуатационных свойств пластмасс по критерию эффективной удельной прочности.

Литература

1.Альшиц И.Я. и др. Проектирование изделий их пластмасс. – М.: Машиностроение, 1979. – 248 с.

2.Зенкин А.с. и др. Допуски и посадки в машиностроении. К.: Техніка, 1990. –320 с.

3.Штейнберг Б.И. и др. Справочник молодого инженера-конструктора. – К.: Техніка, 1979. – 150 с.

4.Лепетов В.А., Юрцев Л.И. Расчет и конструирование резиновых изделий. М.: Химия, 1987. – 408 с.

Похожие материалы

Шлифование
Шлифование- это процесс резания материалов с помощъю абразивного материала, режущими элементами
Методика обучения чтению схем
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО
Определение посадки для подшипника скольжения в условиях жидкостного трения. Средства измерения
Средство измерения и его метрологические характеристики (диапазон и погрешность измерений). Расчет
Расчет вытяжного зонта
Контрольная работа по теме «Расчет вытяжного зонта» Определить необходимую мощность