Факторный анализ

Что такое Факторный анализ и что это означает?, подробный ответ и значение читайте далее, после краткого описания.

Ниже представлен реферат на тему Факторный анализ, который так же можно использовать как сочинение.

Данную работу вы можете скачать бесплатно ниже по ссылке, но если вам нужен реферат, сочинение, изложение, доклад, лекция, проект, презентация, эссе, краткое описание, биография, контрольная, самостоятельная, курсовая, экзаменационная или дипломная работа, с вашими конкретными требованиями, вы можете заказать её выполнение у нас в короткие сроки и недорого.

Мы команда учителей и репетиторов со стажем работы более 20 лет. За это время нами проверено и написано более 100 000 разнообразных работ и тестов. Поверьте нам, мы знаем как удивить вашего учителя или приёмную комиссию, с нами вы обречены на получение отличной оценки. Удачи вам в учёбе!

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра МО САПР

Использование факторного анализа для построения рейтинга банков.

Курсовая работа

студентов второй группы

третьего курса

факультета прикладной

математики и информатики

Бескоровайного А.А. и

Лейнова В. А.

Научный руководитель:

Ковалев М.М.

Минск, 1997.

Содержание

Введение 3
Методология факторного анализа 4
Описание программы 8
Приложение 9
Формат файлов 9
Таблица исходных данных 9
Факторная матрица 10
Матрица факторного отображения 11
Графическое представление 12
Введение

В факторном анализе предполагается, что наблюдаемые переменные являются линейной комбинацией некоторых латентных (гипотетических или ненаблюдаемых) факторов. Некоторые из этих факторов допускаются общими для двух и более переменных, а другие-- характерными для каждого параметра в отдельности.

Применительно к построению банковских рейтингов реальную картину состояния дает методика, основанная на применении двухфакторного анализа, которая позволяет представить банки точками на плоскости, координатными осями которой являются [построенные] факторы, что особенно удобно для составления динамических рейтингов, когда при анализе состояния системы во времени точки, указывающие на состояние банков, превращаются в диаграммы.

Методология факторного анализа.

Необходимо попытаться наиболее полно проанализировать разнообразные показатели, характеризующие в нашем случае состояние банков. Для этого необходимо свести их к меньшему числу некоторых факторов. Представим каждый рейтинговый показатель zj как линейную комбинацию гипотетических факторов:

Zj =aj1 F1 +aj2 F2 +...+ajm Fm (j=1,2...n), где

Fi – значение i-го фактора для данной (j-ой) компоненты;

aji– вес фактора i в компоненте j;

m – количество факторов;

n – количество показателей.

Можно выделить следующие этапы построения факторной матрицы:

1. Создаем исходную матрицу {{xij }} размерности (n * m), где m – количество характеристик, а n – количество исследуемых банков.

2. Строим корреляционную матрицу R={{rij }},

имеющую размерность m * m:

2.1 Строим ковариационную матрицу: C=XT* X/n :

2.2 Строим корреляционную матрицу:

R={{rij }},

2.3 На основе построенной корреляционной матрицы строим редуцированную корреляционную матрицу:

3. В методе главных факторов на 1-ом этапе вычислений ищут коэффициенты при первом факторе так, чтобы сумма вкладов в суммарную общность была максимальной

Максимум V1 должен быть обеспечен при условии

Чтобы максимизировать функцию n переменных воспользуемся методом множителей Лагранжа, с помощью которого приходим к выводу, что искомая функция является ничем иным как максимальным собственным значением уравнения

det(R-lE)=0 (2),

где R- редуцированная корреляционная матрица, полученная в пункте 2.

Далее, подставив найденное значение l1 и получив одно из возможных решений (q11 ,q21, ... , qn1) уравнения (2), являющихся в свою очередь собственным вектором, соответствующим данному собственному значению и, для удовлетворения выражению (1), разделив на корень из суммы их квадратов и умножив на квадратный корень из собственного значения, получим

что представляет собой искомый коэффициент при факторе F1 в факторном отображении пункта 1.

l1 вычисляется по формуле:

l1 =max{p1j }, где вектор p=R* q1

Вектор q1 находится при помощи следующего итерационного процесса:

Вычисляем R, R2 , R4 ,... до тех пор, пока не будет выполняться условие |b(i) -b(i/2) |<e, где b(i) вектор, j-ый элемент которого равен частному от деления суммы j-ой строки матрицы Ri на максимальную из сумм элементов строк матрицы Ri , а в качестве e берется заранее выбранная точность вычислений. По окончании процесса в качестве вектора q берется вектор a(i) .

4.Для определения коэффициентов при втором факторе F2 необходимо максимизировать функцию

что делается аналогично вычислениям для 1-го фактора, только вместо матрицы R используется матрица

Полученную факторную матрицу F размерности m* 2 вращаем путем умножения на матрицу поворота

,

где a-угол поворота, изменяющийся от 0 до p/2 с шагом p/720.

Окончательный поворот будет произведен на угол, при котором выполнится критерий Варимакс:

Где r — число факторов.

Умножив справа исходную матрицу Х на построенную Fпов , получим окончательную матрицу, показывающую расположение банков в новых координатах (факторах F1 , F2 ).

Описание программы.

Для компьютерной реализации описанного выше метода нами, с помощью среды Delphi 2.0, была создана программа rating, функционирующая под управлением операционной системы Windows-95.

1. После запуска программа предлагает пользователю загрузить исходные данные о состоянии банков за некоторые периоды времени. Исходные файлы хранятся в специальном формате (см. приложение 1).

2. Данные загружаются в таблицы (по годам), где и могут быть просмотрены (см. приложение 2)

В прилагаемом ниже примере исходными данными является файл по состоянию на 1995 код со следующими показателями, характеризующими банки :

a1=Активы

a2=Капитал

a3=Капитал/активы в %

a4=.Вложения в другие банки

a5=Вложения в экономику

a6=Вложения всего

3. По нажатию соответствующей кнопки на панели управления программой, будут построены и отображены матрицы факторного отображения (см приложение 4) ,за каждый из периодов времени. Данные матрицы образуются из факторных матриц, описывающих вклад каждого из показателей в общий фактор (см. приложение 3)

4. По желанию пользователя может быть построен график, показывающий положение банков на факторной плоскости и динамику их развития во времени (см. приложение 5).

Приложение.

1. Формат файлов

Файлы, используемые в нашей программе представляют собой текстовые файлы, в которых в качестве разделителей используются пробелы.

В первом столбце файла хранятся названия обрабатываемых банков, а в первой строке – названия показателей, характеризующих их деятельность.

2. Таблица исходных данных

3. Факторная матрица

Показатель F1 F2
a1=Активы 0.940 0.264
a2=Капитал 0.949 0.198
a3=Капитал/активы в % 0.829 0.436
a4=Вложения в другие банки 0.602 0.539
a5=Вложенияв экономику 0.834 0.425
a6=Вложения всего 0.922 0.335

4.Матрица факторного отображения

5. Графическое представление

Прямоугольной областью обозначается положение банка на факторной плоскости по состоянию на 1995 год, а круглой областью такого же цвета обозначается положение того же банка по состоянию на 1996 год.

Похожие материалы

Курсовая работа по информатике
Выводы по второй части курсовой работы. Для анализа полученного результата во второй части курсовой
Проблема искусственного интеллекта
Кибернетика. ЭдН 220, Бренич С.Г. Содержание Содержание 1 Введение 2 Механический подход. 2
Традиционные методы прогнозирования
Январь Февраль Март Апрель Июнь Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь Январь февраль
САПР (Cosmos/M)
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ. ОПИСАНИЕ МОДУЛЕЙ АНАЛИЗА И ВОЗМОЖНОСТЕЙ СИСТЕМЫ COSMOSМ это построенная по
Данные и информация
1. Компьютеpизация общества. 2. Интеpпpетация данных. 3. Фоpма пpедставления данных. 4. Хpанение,