Динамические структуры данных: двоичные деревья

Что такое Динамические структуры данных: двоичные деревья и что это означает?, подробный ответ и значение читайте далее, после краткого описания.

Ниже представлен реферат на тему Динамические структуры данных: двоичные деревья, который так же можно использовать как сочинение.

Данную работу вы можете скачать бесплатно ниже по ссылке, но если вам нужен реферат, сочинение, изложение, доклад, лекция, проект, презентация, эссе, краткое описание, биография, контрольная, самостоятельная, курсовая, экзаменационная или дипломная работа, с вашими конкретными требованиями, вы можете заказать её выполнение у нас в короткие сроки и недорого.

Мы команда учителей и репетиторов со стажем работы более 20 лет. За это время нами проверено и написано более 100 000 разнообразных работ и тестов. Поверьте нам, мы знаем как удивить вашего учителя или приёмную комиссию, с нами вы обречены на получение отличной оценки. Удачи вам в учёбе!

Дерево — это совокупность элементов, называемых узлами (при этом один из них определен как корень), и отношений (родительский–дочерний), образующих иерархическую структуру узлов. Узлы могут являться величинами любого простого или структурированного типа, за исключением файлового. Узлы, которые не имеют ни одного последующего узла, называются листьями.

В двоичном (бинарном) дереве каждый узел может быть связан не более чем двумя другими узлами. Рекурсивно двоичное дерево определяется так: двоичное дерево бывает либо пустым (не содержит ни одного узла), либо содержит узел, называемый корнем, а также два независимых поддерева — левое поддерево и правое поддерево.

Двоичное дерево поиска может быть либо пустым, либо оно обладает таким свойством, что корневой элемент имеет большее значение узла, чем любой элемент в левом поддереве, и меньшее или равное, чем элементы в правом поддереве. Указанное свойство называется характеристическим свойством двоичного дерева поиска и выполняется для любого узла такого дерева, включая корень. Далее будем рассматривать только двоичные деревья поиска. Такое название двоичные деревья поиска получили по той причине, что скорость поиска в них примерно такая же, что и в отсортированных массивах: O(n) = C • log2n (в худшем случае O(n) = n).

Пример. Для набора данных 9, 44, 0, –7, 10, 6, –12, 45 построить двоичное дерево поиска.

Согласно определению двоичного дерева поиска число 9 помещаем в корень, все значения, меньшие его — на левое поддерево, большие или равные — на правое. В каждом поддереве очередной элемент можно рассматривать как корень и действовать по тому же алгоритму. В итоге получаем

Выделим типовые операции над двоичными деревьями поиска:

добавление элемента в дерево;

удаление элемента из дерева;

обход дерева (для печати элементов и т.д.);

поиск в дереве.

Поскольку определение двоичного дерева рекурсивно, то все указанные типовые операции могут быть реализованы в виде рекурсивных подпрограмм (на практике именно такой вариант чаще всего и применяется). Отметим лишь, что использование рекурсии замедляет работу программы и расходует лишнюю память при её выполнении.

Пусть двоичное дерево поиска описывается следующим типом

Type BT=LongInt; U = ^BinTree; BinTree = Record Inf : BT; L, R : U End;

Покажем два варианта добавления элемента в дерево: итеративный и рекурсивный.

{Итеративный вариант добавления элемента в дерево, Turbo Pascal}

Procedure InsIteration(Var T : U; X : BT);

Var vsp, A : U;

Begin

New(A); A^.Inf := X; A^.L:=Nil; A^.R := Nil;

If T=Nil Then T:=A

Else Begin vsp := T;

While vsp <> Nil Do

If A^.Inf < vsp^.Inf

Then

If vsp^.L=Nil Then Begin vsp^.L:=A; vsp:=A^.L End Else vsp:=vsp^.L

Else

If vsp^.R = Nil Then Begin vsp^.R := A; vsp:=A^.R End Else vsp := vsp^.R;

End

End;

{Рекурсивный вариант добавления элемента в дерево, Turbo Pascal}

Procedure InsRec(Var Tree : U; x : BT);

Begin

If Tree = Nil

Then Begin

New(Tree);

Tree^.L := Nil;

Tree^.R := Nil;

Tree^.Inf := x

End

Else If x < Tree^.inf

Then InsRec(Tree^.L, x)

Else InsRec(Tree^.R, x)

End;

Аналогичнона C++.

typedef long BT;

struct BinTree{

BT inf;

BinTree *L; BinTree *R;

};

/* Итеративный вариант добавления элемента в дерево, C++ */

BinTree* InsIteration(BinTree *T, BT x)

{ BinTree *vsp, *A;

A = (BinTree *) malloc(sizeof(BinTree));

A->inf=x; A->L=0; A->R=0;

if (!T) T=A;

else {vsp = T;

while (vsp)

{if (A->inf < vsp->inf)

if (!vsp->L) {vsp->L=A; vsp=A->L;}

else vsp=vsp->L;

else

if (!vsp->R) {vsp->R=A; vsp=A->R;}

else vsp=vsp->R;

}

}

return T;

}

/* Рекурсивный вариант добавления элемента в дерево, C++ */

BinTree* InsRec(BinTree *Tree, BT x)

{

if (!Tree) {Tree = (BinTree *) malloc(sizeof(BinTree));

Tree->inf=x; Tree->L=0; Tree->R=0;

}

else if (x < Tree->inf) Tree->L=InsRec(Tree->L, x);

else Tree->R=InsRec(Tree->R, x);

return Tree;

}

Существует несколько способов обхода (прохождения) всех узлов дерева. Три наиболее часто используемых из них называются обход в прямом (префиксном) порядке, обход в обратном (постфиксном) порядке и обход во внутреннем порядке (или симметричный обход). Каждый из обходов реализуется с использованием рекурсии.

Ниже приведены подпрограммы печати элементов дерева с использованием обхода двоичного дерева поиска в обратном порядке.

{Turbo Pascal}

Procedure PrintTree(T : U);

begin

if T <> Nil

then begin PrintTree(T^.L); write(T^.inf : 6); PrintTree(T^.R) end;

end;

// C++

void PrintTree(BinTree *T)

{

if (T) {PrintTree(T->L); cout << T->inf<< " "; PrintTree(T->R);}

}

Реализуем функцию, возвращающую true (1), если элемент присутствует в дереве, и false (0) — в противном случае.

{Turbo Pascal}

function find(Tree : U; x : BT) : boolean;

begin

if Tree=nil then find := false

else if Tree^.inf=x then Find := True

else if x < Tree^.inf

then Find := Find(Tree^.L, x)

else Find := Find(Tree^.R, x)

end;

/* C++ */

int Find(BinTree *Tree, BT x)

{ if (!Tree) return 0;

else if (Tree->inf==x) return 1;

else if (x < Tree->inf) return Find(Tree->L, x);

else return Find(Tree->R, x);

}

По сравнению с предыдущими задача удаления узла из дерева реализуется несколько сложнее. Можно выделить два случая удаления элемента x (случай отсутствия элемента в дереве является вырожденным):

1) узел, содержащий элемент x, имеет степень не более 1 (степень узла — число поддеревьев, выходящих из этого узла);

2) узел, содержащий элемент x, имеет степень 2.

Случай 1 не представляет сложности. Предыдущий узел соединяется либо с единственным поддеревом удаляемого узла (если степень удаляемого узла равна 1), либо не будет иметь поддерева совсем (если степень узла равна 0).

Намного сложнее, если удаляемый узел имеет два поддерева. В этом случае нужно заменить удаляемый элемент самым правым элементом из его левого поддерева.

{Turbo Pascal}

function Delete(Tree: U; x: BT) : U;

var P, v : U;

begin

if (Tree=nil)

then writeln('такого элемента в дереве нет!')

else if x < Tree^.inf then Tree^.L := Delete(Tree^.L, x) {случай 1}

else

if x > Tree^.inf

then Tree^.R := Delete(Tree^.R, x) {случай 1}

else

begin {случай 1}

P := Tree;

if Tree^.R=nil

then Tree:=Tree^.L

else if Tree^.L=nil

then Tree:=Tree^.R

else begin

v := Tree^.L;

while v^.R^.R <> nil do v:= v^.R;

Tree^.inf := v^.R^.inf;

P := v^.R;

v^.R :=v^.R^.L;

end;

dispose(P);

end;

Delete := Tree

end;

{C++}

BinTree * Delete(BinTree *Tree, BT x)

{ BinTree* P, *v;

if (!Tree) cout << "такого элемента в дереве нет!" << endl;

else if (x < Tree->inf) Tree->L = Delete(Tree->L, x);

else if (x > Tree-> inf) Tree->R = Delete(Tree->R, x);

else {P = Tree;

if (!Tree->R) Tree = Tree->L; // случай 1

else if (!Tree->L) Tree = Tree->R; // случай 1

else { v = Tree->L;

while (v->R->R) v = v->R; // случай 2

Tree->inf = v->R->inf;

P = v->R; v->R = v->R->L;

}

free(P);

}

return Tree;

}

Примечание. Если элемент повторяется в дереве несколько раз, то удаляется только первое его вхождение.

Похожие материалы

Методическое пособие по ВТ
Математические модели. Расчёт надёжности внешнего устройства. Распределение задач между ЭВМ,
Устройство ЭВМ. Операционные системы Windows. Антивирусные программы
Применение персональных компьютеров различных классов. Работа со встроенными программами Windows.
Электромагнитные излучения и ПК
Прокоповой Елены 11Вкласс, школа 13 Обнинск, 1998 Среди различных физических факторов окружающей
Автоматизация валютных операций
Основная цель автоматизации и компьютеризации управления. Описание постановки задачи. Организация
Информационная модель склада товаров
Анализ и описание предметной области, её ограничения. Проектирование модели в ERWin, методология