Формирование эконом-математической модели

Что такое Формирование эконом-математической модели и что это означает?, подробный ответ и значение читайте далее, после краткого описания.

Ниже представлен реферат на тему Формирование эконом-математической модели, который так же можно использовать как сочинение.

Данную работу вы можете скачать бесплатно ниже по ссылке, но если вам нужен реферат, сочинение, изложение, доклад, лекция, проект, презентация, эссе, краткое описание, биография, контрольная, самостоятельная, курсовая, экзаменационная или дипломная работа, с вашими конкретными требованиями, вы можете заказать её выполнение у нас в короткие сроки и недорого.

Мы команда учителей и репетиторов со стажем работы более 20 лет. За это время нами проверено и написано более 100 000 разнообразных работ и тестов. Поверьте нам, мы знаем как удивить вашего учителя или приёмную комиссию, с нами вы обречены на получение отличной оценки. Удачи вам в учёбе!

Формирование экономико-математической модели.

 

Постановка задачи.

 

           Пусть имеется пять предприятий-изготовителей и одиннадцать потребителей одинаковой продукции. Известны производственные мощности изготовителей и потребности потребителей. Суммарные мощности предприятий больше потребности потребителей.

           Производственные мощности изготовителя составляют Ai. Потребность потребителя продукции равна Bj.

           На выпуск единицы продукции изготовитель i расходует Ri затрат.

 Известны затраты на доставку единицы продукции из пункта i в пункт j – Cij.

 Издержки транспорта значительны и должны быть включены в целевую функцию.

           Требуется составить такой план производства и поставок, чтобы суммарные расходы на производство и транспортировку были минимальны.

Математическая формулировка задачи.

Удовлетворение всех потребностей:

Xij = Bj

Неотрицательность грузовых потоков:

Xij >= 0

Соблюдение ограничений мощности:

Xij <= Ai

Целевая функция:

(Ri + Cij)*Xij -> min

        От обычной транспортной задачи поставленная задача отличается тем, что показатель оптимальности складывается из двух составляющих. Однако, общие затраты на производство и транспортировку определяются простым суммированием.

        Таким образом, поставленная задача является открытой транспортной задачей.

Исходные данные

Предприятие А1 А2 А3 А4 А5
Производственные мощности 135 160 140 175 165
Затраты на ед. продукции в рублях 119 93 81 70 62
Потребители В1 В2 В3 В4 В5 В6 В7 В8 В9 В10
Спрос потребителей 30 45 60 50 45 65 79 87 44 30

Матрица транспортных затрат, руб.

(получена на основе данных по сети)

Потребители B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10
Отправители Номера вершин 3 12 24 35 19 30 16 9 31 5
A1 2 41 34 45 64 41 46 31 38 41 18
A2 33 47 22 12 21 13 7 12 36 2 36
A3 26 35 14 7 33 1 5 16 24 10 24
A4 21 40 40 38 39 31 37 42 29 42 51
A5 13 21 16 19 47 13 19 18 10 24 19

Суммированием затрат на производство и транспортных затрат в каждой клетке матрицы получаем расчетную матрицу.

Расчетная матрица стоимостных затрат.

 

Потребители B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10
Отправи тели Ресурсы
A1 135 160 153 164 183 160 165 150 157 160 137
A2 160 140 115 105 114 106 100 105 129 95 129
A3 140 116 95 88 114 82 86 97 105 91 105
A4 175 110 110 108 109 101 106 112 99 112 121
A5 165 83 78 81 109 75 81 80 72 86 81

       Так как транспортная задача открытая, то мощности превышают потребности. Часть поставщиков в оптимальном плане остается недозагруженной. Для решения задачи в матричной форме вводится фиктивный потребитель – дополнительный столбец с потребностью, равной избытку ресурсов над реальными потребностями.

Решение транспортной задачи.

 

Исходные данные.

Потребители B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 В10 В11
Отправи тели Ресурсы 30 45 60 50 45 65 79 87 44 30 240
A1 135 160 153 164 183 160 165 150 157 160 137 0
A2 160 140 115 105 114 106 100 105 129 95 129 0
A3 140 116 95 88 114 82 86 97 105 91 105 0
A4 175 110 110 108 109 101 106 112 99 112 121 0
A5 165 83 78 81 109 75 81 80 72 86 81 0

Итого        775

Решение

Потребители B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11
Отправи тели Ресурсы 30 45 60 50 45 65 79 87 44 30 240
A1 135 160 153 164 183 160 165 150 157 160 137 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

135

A2 160 140 115 105 114 106 100 105 129 95 129 0

 

 

 

 

 

 

 

 

49

 

44

 

67

A3 140 116 95 88 114 82 86 97 105 91 105 0

 

 

 

 

 

 

45

65

30

 

 

 

 

A4 175 110 110 108 109 101 106 112 99 112 121 0

 

 

 

 

 

20

 

 

 

87

 

30

38

A5 165 83 78 81 109 75 81 80 72 86 81 0

 

 

30

45

60

30

 

 

 

 

 

 

 

Итого      775

      Для подтверждения правильности решения оптимальный план, полученный в данной таблице проверяется методом потенциалов на соблюдение условий оптимальности .

Условие оптимальности выглядит следующим образом:

Vij – Uij <= Cij

Vij – Uij = Cij , если Xij > 0

      Для всех клеток матрицы разность потенциалов столбца и строки меньше или равна показателю оптимальности, для занятых клеток точно равна его значению.

      Первый потенциал может быть присвоен любой строке или столбцу. В данном случае первый потенциал присвоен базисной клетке, где затраты на транспортировку максимальны (А4 – В10).

Проверка решения методом потенциалов.

Потребители B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11

 

Отправител Ресурсы 30 45 60 50 45 65 79 87 44 30 240

 

A1 135 160 153 164 183 160 165 150 157 160 137 0

150

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

135

 

A2 160 140 115 105 114 106 100 105 129 95 129 0

150

 

 

 

 

 

 

 

 

49

 

44

 

67

 

A3 140 116 95 88 114 82 86 97 105 91 105 0

158

 

 

 

 

 

 

45

65

30

 

 

 

 

 

A4 175 110 110 108 109 101 106 112 99 112 121 0

150

 

 

 

 

 

20

 

 

 

87

 

30

38

 

A5 165 83 78 81 109 75 81 80 72 86 81 0

150

 

 

30

45

60

30

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

233

228

231

259

240

244

255

249

245

271

150

 

Потребители B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11
Отправител Ресурсы 30 45 60 50 45 65 79 87 44 30 240
A1 135 50 48 62 74 64 65 45 51 50 35 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

135

A2 160 30 10 3 5 10 0 0 30 0 27 0

 

 

 

 

 

 

 

30

79

 

44

 

7

A3 140 20 4 0 19 0 0 6 20 10 17 20

 

 

 

 

60

 

45

35

 

 

 

 

 

A4 175 0 5 6 0 5 6 7 0 17 19 0

 

 

 

 

 

50

 

 

 

27

 

 

98

A5 165 0 0 0 27 0 2 2 0 18 0 27

 

 

30

45

 

 

 

 

 

60

 

30

 

Далее следует сравнить Целевую функцию в решении задачи (F1)  и целевую функцию, полученную при решении потенциалов (F2),  если F1 > F2, то план оптимален.

Потребители B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11
Отправите Ресурсы 30 45 60 50 45 65 79 87 44 30 240
A1 135 160 153 164 183 160 165 150 157 160 137 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

135

A2 160 140 115 105 114 106 100 105 129 95 129 0

 

 

 

 

 

 

 

 

49

 

44

 

67

A3 140 116 95 88 114 82 86 97 105 91 105 0

 

 

 

 

 

 

45

65

30

 

 

 

 

A4 175 110 110 108 109 101 106 112 99 112 121 0

 

 

 

 

 

20

 

 

 

87

 

30

38

A5 165 83 78 81 109 75 81 80 72 86 81 0

 

 

30

45

60

30

 

 

 

 

 

 

 

Цел. Ф-ия (F1)

2490

3510

4860

5450

3690

5590

8055

8613

4180

3630

0

Цел. Ф-ия (F1)

50068

Потребители B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11
Отправител Ресурсы 30 45 60 50 45 65 79 87 44 30 240
A1 135 160 153 164 183 160 165 150 157 160 137 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

135

A2 160 140 115 105 114 106 100 105 129 95 129 0

 

 

 

 

 

 

 

30

79

 

44

 

7

A3 140 116 95 88 114 82 86 97 105 91 105 0

 

 

 

 

60

 

45

35

 

 

 

 

 

A4 175 110 110 108 109 101 106 112 99 112 121 0

 

 

 

 

 

50

 

 

 

27

 

 

98

A5 165 83 78 81 109 75 81 80 72 86 81 0

 

 

30

45

 

 

 

 

 

60

 

30

 

Цел. Ф-ия (F2)

2490

3510

5280

5450

3690

6010

8295

6993

4180

2430

0

Цел. Ф-ия (F2)

48328

 

Т.к. 50068 > 48328 , то план оптимален, т.е. условие оптимальности соблюдается во всех клетках матрицы, следовательно задача решена правильно.

Вывод.

 

       Разработанный оптимальный план обеспечивает минимальные затраты на производство и транспортировку продукции из пяти пунктов производства в десять пунктов потребления.

       На основе решения транспортной задачи определены поставки каждого пункта производства в пункты потребления, производственные программы по заводам изготовителям и резервы производственных мощностей.

       Резерв производственной мощности на заводе А1 составляет 135 единиц (поставки фиктивному потребителю), на заводе А2 – 7 единиц, на заводе А4 – 98 единиц, остальные предприятия резервов не имеют.

      Минимальные затраты на транспортировку и производство составили 48328 рублей. Затраты на производство продукции в составе суммарных затрат определяются умножением затрат на производство единицы продукции на производственную программу и составят:

119*0+93*153+81*140+70*77+62*165= 14229+11340+5390+10230=41189 рублей или 85,2%.

        Затраты на транспортировку составляют 7139 рублей или 14,8%. Такую долю транспортных затрат для готовой продукции следует считать довольно высокой, хотя по отдельным видам дешевых массовых грузов эта доля может быть значительно выше.

Похожие материалы

Корреляционный анализ
Понятие корреляционных связей, их классификация. Корреляционные поля и цель их построения.
Теория вероятностей
Способы применения теорий вероятности в практической статистике. Решение задач с применением
Моделювання економічних та виробничих процесів
Математична модель та план перевезень по доставках продукц в пункти розподлу, який мнмзу сумарн
Экономико-математическое моделирование производства
Графический метод решения и построение экономико-математической модели производства. Определение
Имитационное моделирование показателей мобильного бюджетирования предприятий ремонтного сектора вагонного хозяйства
Основные функции, задачи и принципы бюджетной системы управления. Технология организации