Экономическое планирование методами математической статистики

Что такое Экономическое планирование методами математической статистики и что это означает?, подробный ответ и значение читайте далее, после краткого описания.

Ниже представлен реферат на тему Экономическое планирование методами математической статистики, который так же можно использовать как сочинение.

Данную работу вы можете скачать бесплатно ниже по ссылке, но если вам нужен реферат, сочинение, изложение, доклад, лекция, проект, презентация, эссе, краткое описание, биография, контрольная, самостоятельная, курсовая, экзаменационная или дипломная работа, с вашими конкретными требованиями, вы можете заказать её выполнение у нас в короткие сроки и недорого.

Мы команда учителей и репетиторов со стажем работы более 20 лет. За это время нами проверено и написано более 100 000 разнообразных работ и тестов. Поверьте нам, мы знаем как удивить вашего учителя или приёмную комиссию, с нами вы обречены на получение отличной оценки. Удачи вам в учёбе!

Министерство образования Украины

Харьковский государственный технический университет радиоэлектроники

Кафедра ПОЭВМ

Комплексная курсовая работа

по курсу «Вероятностные процессы и математическая статистика в автоматизированных системах»

Тема: «Провести экономическую оценку эффективности работы предприятия. Провести долгосрочное планирование работы методами прогнозирования. Построить математическую модель повышения эффективности работы».

Выполнил:

ст. гр. ПОВТАС-96-3 Наумов А.С.

Руководитель: асс. Шамша Т. Б.

Комиссия: проф. к. т. н. Дударь З. В.

проф. к. .т. н. Лесная Н. С.

асс. Шамша Т.Б.

1999

РЕФЕРАТ

Пояснительная записка к комплексной курсовой работе: 19 с., 2 рис.,

9 табл., 2 приложения,4 источника.

Цель задания – произвести статистический анализ исходных данных, полученных при исследовании основных показателей деятельности предприятия, с целью выявления доминирующих факторов влияющих на прибыль и построения адекватной математической модели для изучения возможностей ее максимизации и прогнозирования на последующие периоды.

Работа посвящена исследованию экономической деятельности предприятия методами статистического анализа. В качестве исходных данных принимается некоторая совокупность выборок по экономическим показателям, в частности прибыли, затратах, ценах и т.д. за некоторый отчетный период работы предприятия. В работе к этому набору данных применяются различные методы статистического анализа, направленные на установление вида зависимости прибыли предприятия от других экономических показателей. На основании полученных результатов методами регрессионного анализа построенна математическая модель и оценена ее адекватность. Помимо этого проведен временной анализ показателей прибыли за 4 года и выявлены закономерности изменения прибыли по месяцам. На основании этих данных проведено прогнозирование прибыли на следующий (текущий) год.

Работа выполнена в учебных целях.

РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ, МНОЖЕСТВЕННАЯ ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ, УРОВЕНЬ ЗНАЧИМОСТИ, КРИТЕРИЙ СЕРИЙ, КРИТЕРИЙ ИНВЕРСИЙ, КРИТЕРИЙ , ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ, МУЛЬТИПЛИКАТИВНО-АДИТИВНАЯ МОДЕЛЬ, ТРЕНД.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение 4

  • Постановка задачи . 5

  • 2. Предварительный анализ исходных данных……………………………8

    3. Построение математической модели …………………… ……………..12

    4. Временной анализ и прогнозирование………………………………….14

    Выводы………………………………………………………………………16

    Перечень ссылок. .17

    Приложение А График зависимости колебаний прибыли предприятия

    от времени……………………………………………………………… …..18

    Приложение Б График прогноза изменения прибыли по месяцам……..19

    ВВЕДЕНИЕ

    Не вызывает сомнения тот факт, что организация любого производства без тщательного теоретического обоснования, экономических расчетов и прогнозирования – это растраченные впустую средства. Еще 10 лет назад такая подготовка занимала большое количество времени и средств, поскольку требовала значительного персонала и вычислительных мощностей. В настоящее время уровень развития вычислительной техники позволяет производить сложные статистические исследования при минимальных затратах рабочего времени, персонала и средств, что сделало их доступными для бухгалтерии каждого предприятия.

    Безусловно, в условиях рыночной экономики, главным показателем рентабельности предприятия является прибыль. Поэтому очень важно понять, как необходимо вести хозяйство, что бы как говориться «не вылететь в трубу». И здесь незаменимы методы математической статистики, которые позволяют правильно оценить, какие факторы, и в какой степени влияют на прибыль, а так же на основании правильно построенной математической модели, спрогнозировать прибыль на будущий период.

    1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

    Цель курсового проекта - сформировать профессиональные умения и навыки применения методов математической статистики к практическому анализу реальных физических процессов.

    Цель задания – произвести статистический анализ исходных данных, полученных при исследовании основных показателей деятельности предприятия, с целью выявления доминирующих факторов влияющих на прибыль и построения адекватной математической модели для изучения возможностей ее максимизации и прогнозирования на последующие периоды.

    Исходные данные для первой части поставленного задания приведены в табл. 1.1

    Таблица 1.1 – Исходные данные для регрессионного анализа.

    Прибыль

    Коэффициент качества продукции

    Доля в общем объеме продаж

    Розничная цена

    Коэффициент издержек на 1 продукции

    Удовлетворение условий розничных торговцев

    Y, %

    X1

    X2

    X3

    X4

    X5

    1

    1,99

    1,22

    1,24

    1,3

    35,19

    2,08

    2

    12,21

    1,45

    1,54

    1,04

    80

    1,09

    3

    23,07

    1,9

    1,31

    1

    23,31

    2,28

    4

    24,14

    2,53

    1,36

    1,64

    80

    1,44

    5

    35,05

    3,41

    2,65

    1,19

    80

    1,75

    6

    36,87

    1,96

    1,63

    1,26

    68,84

    1,54

    7

    4,7

    2,71

    1,66

    1,28

    80

    0,47

    8

    58,45

    1,76

    1,4

    1,42

    30,32

    2,51

    9

    59,55

    2,09

    2,61

    1,65

    80

    2,81

    10

    61,42

    1,1

    2,42

    1,24

    32,94

    0,59

    11

    61,51

    3,62

    3,5

    1,09

    28,56

    0,64

    12

    61,95

    3,53

    1,29

    1,29

    78,75

    1,73

    13

    71,24

    2,09

    2,44

    1,65

    38,63

    1,83

    14

    71,45

    1,54

    2,6

    1,19

    48,67

    0,76

    Продолжение таблицы 1.1

    15

    81,88

    2,41

    2,11

    1,64

    40,83

    0,14

    16

    10,08

    3,64

    2,06

    1,46

    80

    3,53

    17

    10,25

    2,61

    1,85

    1,59

    80

    2,13

    18

    10,81

    2,62

    2,28

    1,57

    80

    3,86

    19

    11,09

    3,29

    4,07

    1,78

    80

    1,28

    20

    12,64

    1,24

    1,84

    1,38

    31,2

    4,25

    21

    12,92

    1,37

    1,9

    1,55

    29,49

    3,98

    Основная цель первой части задания оценить влияние на прибыль предприятия от реализации продукции одного вида следующих факторов:

    Х1 - Коэффициент качества продукции;

    Х2 - Доля в общем объеме продаж;

    Х3 – Розничная цена продукции;

    Х4 – Коэффициент издержек на единицу продукции;

    Х5 – Удовлетворение условий розничных торговцев.

    Необходимо, применив регрессионные методы анализа, построить математическую модель зависимости прибыли от некоторых (или всех ) из вышеперечисленных факторов и проверить адекватность полученной модели.

    На следующем этапе работы исходными данными являются суммы прибыли предприятия (конкретнее – завода шампанских вин) по каждому месяцу за четыре года, которые представлены в табл. 1.2.

    Таблица 1.2 – Исходные данные для временного анализа

    Месяц

    1994

    1996

    1997

    1998

    Январь

    1500000

    1650000

    1400000

    1700000

    Февраль

    900000

    850000

    890000

    1200000

    Март

    700000

    600000

    550000

    459000

    Апрель

    300000

    125000

    250000

    221000

    Май

    400000

    300000

    100000

    1000

    Июнь

    250000

    450000

    150000

    250000

    Продолжение таблицы 1.2

    Июль

    200000

    600000

    132000

    325000

    Август

    150000

    750000

    142000

    354000

    Сентябрь

    300000

    300000

    254000

    150000

    Октябрь

    250000

    259000

    350000

    100000

    Ноябрь

    400000

    453000

    450000

    259000

    Декабрь

    2000000

    1700000

    1000000

    1900000

    На этом этапе необходимо провести анализ имеющихся данных методами временных рядов, что позволит выявить закономерности колебаний прибыли по месяцам (цикличность и сезонность этих колебаний). Исследование этой закономерности позволит спрогнозировать прибыль на следующий год.

  • Предварительный анализ исходных данных.

  • Прежде чем применить к имеющимся у нас исходным данным метод регрессионного анализа, необходимо провести некоторый предварительный анализ имеющихся в нашем распоряжении выборок. Это позволит сделать выводы о качестве имеющихся в нашем распоряжении данных, а именно: о наличии или отсутствии тренда, нормальном законе распределения выборки, оценить некоторые статистические характеристики и т.д.

    Для всех последующих расчетов примем уровень значимости 0.05, что соответствует 5% вероятности ошибки.

    2.1 Исследование выборки по прибыли.

    • Математическое ожидание (арифметическое среднее) 582791,6667.

    • Доверительный интервал для математического ожидания (429399,2878; 736184,0456).

    • Дисперсия (рассеивание) 2,78993E+11.

    • Доверительный интервал для дисперсии (2,78993E+11; 5,36744E+11).

    • Средне квадратичное отклонение (от среднего) 528197,6018.

    • Медиана выборки 352000.

    • Размах выборки 1999000.

    • Асимметрия (смещение от нормального распределения) 1,372426107.

    • Эксцесс выборки (отклонение от нормального распределения)

    0,795776027.

    • Коэффициент вариации (коэффициент представительности среднего) 91%.

    • Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия серий. Результаты проверки представлены в табл. 2.1 (2-й столбец). Сумма серий равняется 10. Поскольку данное значение не попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 18 до 33, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда не подтверждается.

    • Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия инверсий. Количество инверсий представлено в табл. 2.1 (3-й столбец). Сумма инверсий равняется 585. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 495 до 729, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.

    Таблица 2.1 – Критерии серий и инверсий

    Прибыль

    Критерий серий

    Критерий инверсий

    1500000

    +

    42

    900000

    +

    1

    700000

    +

    34

    300000

    -

    18

    400000

    -

    24

    250000

    -

    11

    200000

    -

    9

    150000

    -

    6

    300000

    -

    15

    250000

    -

    9

    400000

    -

    19

    2000000

    +

    36

    1650000

    +

    32

    850000

    +

    27

    Продолжение таблицы 2.1

    600000

    +

    24

    125000

    -

    3

    300000

    -

    13

    450000

    -

    17

    600000

    +

    21

    750000

    +

    21

    300000

    -

    13

    259000

    -

    11

    453000

    -

    16

    1700000

    +

    22

    1400000

    +

    21

    890000

    +

    18

    550000

    -

    17

    250000

    -

    8

    100000

    -

    1

    150000

    -

    4

    132000

    -

    2

    142000

    -

    2

    254000

    -

    5

    350000

    -

    7

    450000

    -

    8

    1000000

    +

    9

    1700000

    +

    10

    1200000

    +

    9

    459000

    -

    8

    221000

    -

    3

    1000

    -

    0

    250000

    -

    2

    325000

    -

    3

    354000

    -

    3

    150000

    -

    1

    100000

    -

    0

    259000

    -

    0

    1900000

    +

    0

    Из результатов анализа видно, что критерии серий и инверсий дают противоречивые результаты проверки наличия тренда. Следует учитывать, что критерий инверсий является более мощным для выявления линейного тренда, однако для выявления флуктуации предпочтение следует отдать критерию инверсий. Из вышесказанного можно предположить, что в выборке присутствует тренд, не являющийся, однако линейным, а скорее выраженный в виде флуктуации. Последующие исследования подтверждают данное предположение, что явно видно из графика представленного в приложении А.

    • Проверка гипотезы о нормальном законе распределения выборки с применением критерия . Разобьем выборку на интервалы группировки длиной 0,4*среднеквадратичное отклонение = 211279,0407. Получим следующее количество интервалов группировки размах/длина интервала=9.Все данные о границах интервалов, теоретических и эмпирических частотах приведены в табл. 2.2.

    Таблица 2.2 – Критерий .

    Интервалы группировки

    Расчетная частота

    Теоретическая частота

    212279,0407

    10

    2,8347E-05

    423558,0815

    17

    3,46434E-05

    634837,1222

    7

    3,60783E-05

    846116,163

    2

    3,20174E-05

    1057395,204

    4

    2,42124E-05

    1268674,244

    1

    1,56028E-05

    1479953,285

    1

    8,56803E-06

    1691232,326

    2

    4,00933E-06

    1902511,367

    3

    1,59873E-06

    Результирующее значение критерия 0 значительно меньше табличного 55,70 – следовательно, гипотеза о нормальности закона распределения принимается с уровнем значимости 0,05.

    3. Построение математической модели.

  • . Регрессионный анализ.

  • Для построения математической модели выдвинем гипотезу о наличии линейной зависимости между прибылью и фактором времени, на нее влияющим. Следовательно, математическая модель может быть описана уравнением вида:

    , (3.1)

    где - линейно-независимые постоянные коэффициенты.

    Для их отыскания применим регрессионный анализ. Результаты регрессии сведены в табл. 3.2 – 3.4.

    Таблица 3.2 – Регрессионная статистика

    Множественный R

    0,096181456

    R-квадрат

    0,009250873

    Нормированный R-квадрат

    -0,012287152

    Стандартная ошибка

    537056,4999

    Наблюдения

    48

    Таблица 3.3. –Дисперсионная таблица

    df

    SS

    MS

    F

    Значимость F

    Регрессия

    1

    1,23884E+11

    1,23884E+11

    0,429513513

    0,515492131

    Остаток

    46

    1,32678E+13

    2,8843E+11

    Итого

    47

    1,33916E+13

    Таблица 3.4 – Коэффициенты регрессии.

    Коэффициенты

    Стандартная ошибка

    t-статистика

    P-Значение

    Нижние 95%

    Верхние 95%

    Нижние 95,0%

    Верхние 95,0%

    Y

    672637,41

    157489,387

    4,27100

    9,65555E-05

    355628

    989646,

    355628

    989646

    X

    -3667,1732

    5595,55298

    -0,65537

    0,51549

    -14930,4

    7596,07

    -14930,4

    7596,07

    Таким образом, уравнение, описывающее математическую модель, приобретает вид:

    Y= 672637,4113-3667,173252X1. (3.2)

    F-критерий из табл. 3.3 показывает степень адекватности, полученной математической модели.

    4. Временной анализ и прогнозирование.

    По условию задания необходимо проанализировать прибыль предприятия за четыре года его работы, и на основе полученных данных построить прогноз на пятый год. Для решения поставленной задачи воспользуемся методом временных рядов.

    Для расчета сезонных индексов зададимся мультипликативно-аддитивной моделью тренда:

    Y=kX+b, (4.1)

    и, используя метод простой линейной регрессии, построим гипотетическую модель (Приложение А). Отклонения от модели, выраженные в процентах, представлены в табл. 4.1.

    Таблица 4.1 – Отклонение от модели

    1994

    1996

    1997

    1998

    Январь

    224%

    264%

    241%

    317%

    Февраль

    135%

    137%

    154%

    225%

    Март

    106%

    97%

    96%

    87%

    Апрель

    46%

    20%

    44%

    42%

    Май

    61%

    49%

    18%

    0%

    Июнь

    38%

    74%

    27%

    48%

    Июль

    31%

    100%

    24%

    63%

    Август

    23%

    125%

    26%

    69%

    Сентябрь

    47%

    50%

    46%

    30%

    Октябрь

    39%

    44%

    64%

    20%

    Ноябрь

    63%

    77%

    83%

    52%

    Декабрь

    318%

    291%

    185%

    383%

    Для того чтобы рассчитать прогноз на следующий год, рассчитаем сезонные индексы по табл. 4.1, а затем, по уравнению тренда, найдем теоретические значения прибыли на следующий год. Для получения окончательного прогноза проведем нормирование, умножив значения тренда на сезонные индексы. Значения расчетов приведены в табл. 4.2.

    Таблица 4.2 – Результаты прогноза.

    Сезонные индексы

    Тренд

    Прогноз на 1999

    Январь

    209%

    492946

    1031069

    Февраль

    130%

    489279

    637311

    Март

    77%

    485612

    374399

    Апрель

    30%

    481944

    146354

    Май

    26%

    478277

    122574

    Июнь

    37%

    474610

    177951

    Июль

    43%

    470943

    204531

    Август

    49%

    467276

    227353

    Сентябрь

    35%

    463609

    160283

    Октябрь

    33%

    459941

    153419

    Ноябрь

    55%

    456274

    250688

    Декабрь

    235%

    452607

    1064985

    График прогнозируемой прибыли представлен в Приложении Б.

    ВЫВОДЫ

    В результате проведенной работы был произведен статистический анализ исходных данных, полученных при исследовании основных показателей деятельности предприятия, с целью выявления доминирующих факторов влияющих на прибыль и построена адекватная математическая модель и спрогнозирована прибыль на последующие периоды.

    В процессе выполнения работы изучили и научились применять на практике следующие методы математической статистики:

    • линейный регрессионный анализ,

    • множественный регрессионный анализ,

    • корреляционный анализ,

    • проверка стационарности и независимости выборок,

    • метод временных рядов,

    • выявление тренда,

    • критерий .

    Перечень ссылок

  • Бендод Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных: Пер. с англ. – М.: Мир, 1989.

  • Математическая статистика. Под ред. А. М. Длина, М.: Высшая школа, 1975.

  • Л.Н.Большев, Н.В.Смирнов. Таблицы математической статистики.-М.: Наука, 1983.

  • Н.Дрейпер, Г.Смит. Прикладной регрессионный анализ. Пер. с англ.- М.: Статистика, 1973.

  • ПРИЛОЖЕНИЕ А

    Г
    рафик зависимости колебаний прибыли предприятия от времени.

    Рисунок А.1 – График зависимости прибыли предприятия от времени.

    ПРИЛОЖЕНИЕ Б

    График прогноза изменения прибыли по месяцам.


    Рисунок Б.1 – График прогноза изменения прибыли по месяцам.

    УДК

    КП

    Министерство образования Украины

    Харьковский государственный технический университет радиоэлектроники

    Кафедра ПОЭВМ

    Комплексная курсовая работа

    по курсу «Вероятностные процессы и математическая статистика в автоматизированных системах»

    Тема: «Провести экономическую оценку эффективности работы предприятия. Провести долгосрочное планирование работы методом множественной линейной регрессии. Построить математическую модель повышения эффективности работы».

    Выполнил:

    Ст. гр. ПОВТАС-96-3 Фурсов Я. А.

    Руководитель: асс. Шамша Т. Б.

    Комиссия: проф. к. т. н. Дударь З. В.

    проф. к.. т. н. Лесная Н. С.

    асс. Шамша Т. Б.

    1999

    РЕФЕРАТ

    Пояснительная записка к комплексной курсовой работе: 30 с.,

    17 табл., 4 источника.

    Цель задания – произвести статистический анализ исходных данных, полученных при исследовании основных показателей деятельности предприятия, с целью выявления доминирующих факторов влияющих на прибыль и построения адекватной математической модели для изучения возможностей ее максимизации и прогнозирования на последующие периоды.

    Работа посвящена исследованию экономической деятельности предприятия методами статистического анализа. В качестве исходных данных принимается некоторая совокупность выборок по экономическим показателям, в частности прибыли, затратах, ценах и т.д. за некоторый отчетный период работы предприятия. В работе к этому набору данных применяются различные методы статистического анализа, направленные на установление вида зависимости прибыли предприятия от других экономических показателей. На основании полученных результатов методами регрессионного анализа построенна математическая модель и оценена ее адекватность. Помимо этого проведен временной анализ показателей прибыли за 4 года и выявлены закономерности изменения прибыли по месяцам. На основании этих данных проведено прогнозирование прибыли на следующий (текущий) год.

    Работа выполнена в учебных целях.

    МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ, РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ, МНОЖЕСТВЕННАЯ ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ, УРОВЕНЬ ЗНАЧИМОСТИ, КРИТЕРИЙ СЕРИЙ, КРИТЕРИЙ ИНВЕРСИЙ, КРИТЕРИЙ , ТРЕНД

    СОДЕРЖАНИЕ

    Введение 4

  • Постановка задачи 5

  • 2.Предварительный анализ исходных данных……………………………7

    3. Построение математической модели…………………………………….24

    Выводы……………………………………………………………………….29

    Перечень ссылок .30

    ВВЕДЕНИЕ

    Не вызывает сомнения тот факт, что организация любого производства без тщательного теоретического обоснования, экономических расчетов и прогнозирования – это растраченные впустую средства. Еще 10 лет назад такая подготовка занимала большое количество времени и средств, поскольку требовала значительного персонала и вычислительных мощностей. В настоящее время уровень развития вычислительной техники позволяет производить сложные статистические исследования при минимальных затратах рабочего времени, персонала и средств, что сделало их доступными для бухгалтерии каждого предприятия.

    Безусловно, в условиях рыночной экономики, главным показателем рентабельности предприятия является прибыль. Поэтому очень важно понять, как необходимо вести хозяйство, что бы как говориться «не вылететь в трубу». И здесь незаменимы методы математической статистики, которые позволяют правильно оценить, какие факторы, и в какой степени влияют на прибыль, а так же на основании правильно построенной математической модели, спрогнозировать прибыль на будущий период.

    1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

    Цель курсового проекта - сформировать профессиональные умения и навыки применения методов математической статистики к практическому анализу реальных физических процессов.

    Цель задания – произвести статистический анализ исходных данных, полученных при исследовании основных показателей деятельности предприятия, с целью выявления доминирующих факторов влияющих на прибыль и построения адекватной математической модели для изучения возможностей ее максимизации и прогнозирования на последующие периоды.

    Исходные данные для поставленного задания приведены в

    таблице 1.1

    Таблица 1.1 – Исходные данные для регрессионного анализа.

    Прибыль

    Коэффициент качества продукции

    Доля в общем объеме продаж

    Розничная цена

    Коэффициент издержек на 1 продукции

    Удовлетворение условий розничных торговцев

    Y, %

    X1

    X2

    X3

    X4

    X5

    1

    1,99

    1,22

    1,24

    1,3

    35,19

    2,08

    2

    12,21

    1,45

    1,54

    1,04

    80

    1,09

    3

    23,07

    1,9

    1,31

    1

    23,31

    2,28

    4

    24,14

    2,53

    1,36

    1,64

    80

    1,44

    5

    35,05

    3,41

    2,65

    1,19

    80

    1,75

    6

    36,87

    1,96

    1,63

    1,26

    68,84

    1,54

    7

    4,7

    2,71

    1,66

    1,28

    80

    0,47

    8

    58,45

    1,76

    1,4

    1,42

    30,32

    2,51

    9

    59,55

    2,09

    2,61

    1,65

    80

    2,81

    10

    61,42

    1,1

    2,42

    1,24

    32,94

    0,59

    11

    61,51

    3,62

    3,5

    1,09

    28,56

    0,64

    12

    61,95

    3,53

    1,29

    1,29

    78,75

    1,73

    13

    71,24

    2,09

    2,44

    1,65

    38,63

    1,83

    14

    71,45

    1,54

    2,6

    1,19

    48,67

    0,76

    Продолжение таблицы 1.1

    15

    81,88

    2,41

    2,11

    1,64

    40,83

    0,14

    16

    10,08

    3,64

    2,06

    1,46

    80

    3,53

    17

    10,25

    2,61

    1,85

    1,59

    80

    2,13

    18

    10,81

    2,62

    2,28

    1,57

    80

    3,86

    19

    11,09

    3,29

    4,07

    1,78

    80

    1,28

    20

    12,64

    1,24

    1,84

    1,38

    31,2

    4,25

    21

    12,92

    1,37

    1,9

    1,55

    29,49

    3,98

    Основная цель первой части задания оценить влияние на прибыль предприятия от реализации продукции одного вида следующих факторов:

    • Х1 - коэффициент качества продукции;

    • Х2 - доля в общем объеме продаж;

    • Х3 – розничная цена продукции;

    • Х4 – коэффициент издержек на единицу продукции;

    • Х5 – удовлетворение условий розничных торговцев.

    Необходимо, применив регрессионные методы анализа, построить математическую модель зависимости прибыли от некоторых (или всех ) из вышеперечисленных факторов и проверить адекватность полученной модели.

    2 Предварительный анализ исходных данных

    Прежде чем применить к имеющимся у нас исходным данным метод регрессионного анализа, необходимо провести некоторый предварительный анализ имеющихся в нашем распоряжении выборок. Это позволит сделать выводы о качестве имеющихся в нашем распоряжении данных, а именно: о наличии или отсутствии тренда, нормальном законе распределения выборки, оценить некоторые статистические характеристики и т.д.

    Для всех последующих расчетов примем уровень значимости 0.05, что соответствует 5% вероятности ошибки.

    2.1 Исследование выборки по прибыли (Y).

    • Математическое ожидание (арифметическое среднее)

    34,91761905.

    • Доверительный интервал для математического

    ожидания (22,75083;47,08441).

    • Дисперсия (рассеивание) 714,402159.

    • Доверительный интервал для дисперсии (439,0531; 1564,384).

    • Средне квадратичное отклонение (от среднего) 26,72830258.

    • Медиана выборки 24,14.

    • Размах выборки 79,89.

    • Асимметрия (смещение от нормального распределения) 0,370221636.

    • Эксцесс выборки (отклонение от нормального распределения)

    -1,551701276.

    • Коэффициент вариации (коэффициент представительности среднего) 77%.

    • Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия серий. Результаты проверки представлены в таблице 2.1 (2-й столбец). Сумма серий равняется 5. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 5 до 15, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.

    • Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия инверсий. Количество инверсий представлено в таблице 2.1 (3-й столбец). Сумма инверсий равняется 81. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 64 до 125, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.

    Таблица 2.1 – Критерии серий и инверсий.

    Прибыль Y %

    Критерий серий

    Критерий инверсий

    1,99

    -

    0

    12,21

    -

    5

    23,07

    -

    7

    24,14

    +

    7

    35,05

    +

    7

    36,87

    +

    7

    4,7

    -

    0

    58,45

    +

    6

    59,55

    +

    6

    61,42

    +

    6

    61,51

    +

    6

    61,95

    +

    6

    71,24

    +

    6

    71,45

    +

    6

    81,88

    +

    6

    10,08

    -

    0

    Продолжение таблицы 2.1

    10,25

    -

    0

    10,81

    -

    0

    11,09

    -

    0

    12,64

    -

    0

    12,92

    -

    0

    Итого

    5

    81

    • Проверка гипотезы о нормальном законе распределения выборки с применением критерия . Разобьем выборку на интервалы группировки длиной 0,4*среднеквадратичное отклонение = 10,69132103. Получим следующее количество интервалов группировки размах/длина интервала=7.Все данные о границах интервалов, теоретических и эмпирических частотах приведены в таблице 2.2.

    Таблица 2.2 – Критерий .

    Интервалы группировки

    Теоретическая частота

    Расчетная частота

    12,68132103

    0,221751084

    4

    23,37264207

    0,285525351

    2

    34,0639631

    0,313282748

    1

    44,75528414

    0,2929147

    2

    55,44660517

    0,233377369

    0

    66,1379262

    0,158448887

    5

    76,82924724

    0,091671119

    2

    Результирующее значение критерия 2,11526E-55 значительно меньше табличного 12,6 – следовательно, гипотеза о нормальности закона распределения принимается с уровнем значимости 0,05.

  • Исследование выборки по коэффициенту качества продукции (Х1).

    • Математическое ожидание (арифметическое среднее) 2,29.

    • Доверительный интервал для математического ожидания (1,905859236; 2,674140764).

    • Дисперсия (рассеивание) 0,71215.

    • Доверительный интервал для дисперсии (0,437669008; 1,559452555).

    • Средне квадратичное отклонение (от среднего) 0,843889803.

    • Медиана выборки 2,09.

    • Размах выборки 2,54.

    • Асимметрия (смещение от нормального распределения) 0,290734565.

    • Эксцесс выборки (отклонение от нормального распределения)

    -1,161500717.

    • Коэффициент вариации (коэффициент представительности среднего) 37%.

    • Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия серий. Результаты проверки представлены в таблице 2.3 (2-й столбец). Сумма серий равняется 11. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 5 до 15, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.

    • Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия инверсий. Количество инверсий представлено в таблице 2.3 (3-й столбец). Сумма инверсий равняется 89. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 64 до 125, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.

    Таблица 2.3 – Критерии серий и инверсий.

    Коэффициент качества продукции Х1

    Критерий серий

    Критерий инверсий

    1,22

    -

    1

    1,45

    -

    3

    1,9

    -

    5

    2,53

    +

    9

    3,41

    +

    13

    1,96

    -

    5

    2,71

    +

    10